5.समांतर श्रेढ़ी 5.3 part-1

5.समांतर श्रेढ़ी

अभ्यास 5.3 Part 1

प्रश्न 1: निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ियों का योग ज्ञात कीजिए:
(a) 2, 7, 12, … 10 पदों तक

उत्तर: दिया गया है, a = 2, d = 5 और n = 10
दिए गये n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

या, $S_{10}=\frac{10}{2}(2\times 2+(10–1)5)$
$=5(4+45)$
$=5\times 49=245$

इसलिए, दिए गए AP के 10 टर्म का योग = 245

(b) -37, -33, -29, …. 12 पदों तक

उत्तर: दिया गया है, a = - 37, d = 4 और n = 12
दिए गये n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

या, $S_{10}=\frac{12}{2}(2(-37)+11\times 4)$
$=6(-74+44)$
$=6(-30)=-180$
इसलिए, दिए गए AP के 12 टर्म का योग = – 180

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(c) 0.6, 1.7, 2.8, … 100 पदों तक

उत्तर: दिया गया है, a = 0.6, d = 1.1 और n = 100
दिए गये n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$S_{100}=\frac{100}{2}(2\times 0.6+99\times 1.1)$
$=50(1.2+108.9)$
$=50\times 110.1=5505$
इसलिए, दिए गए AP के 100 टर्म का योग = 5505

(d)$\frac{1}{15}$, $\frac{1}{12}$, $\frac{1}{10}$, … 11 पदों तक

उत्तर: दिया गया है, $a=\frac{1}{15}$, n = 11

$d=\frac{1}{2}–\frac{1}{15}=\frac{5–4}{60}=\frac{1}{60}$
दिए गये n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$S_{11}=\frac{11}{2}(2\times \frac{1}{15}+10\times \frac{1}{60})$
$=\frac{11}{2}(\frac{2}{15}+\frac{1}{6})$
$=\frac{11}{2}\times \frac{9}{30}=\frac{33}{20}$

प्रश्न 2: नीचे दिए हुए योगफलों को ज्ञात कीजिए:

(a) 7 + 10.5 + 14 + … + 84

उत्तर: दिया गया है, a = 7, d = 3.5 और अंतिम टर्म = 84
टर्म की संख्या को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
$a_n=a+(n-1)d$
या, $84=7+(n-1)3.5$
या, $(n-1)3.5=84-7$
या, $n-1=\frac{77}{3.5}=22$
या, $n=23$

अब, n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$S_{23}=\frac{23}{2}(2\times 7+22\times 3.5)$
$=\frac{23}{2}(14+77)=\frac{23}{2}\times 91=\frac{2093}{2}$

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(b) 34 + 32 + 30 + …. + 10

उत्तर: दिया गया है, a = 34, d = - 2 और अंतिम टर्म = 10
टर्म की संख्या को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
$a_n=a+(n–1)d$
या, $10=34+(n–1)(-2)$
या, $10=34–(n–1)\left(2\right)$
या, $(n–1)2=34–10=24$
या, $n–1=12$
या, $n=13$

अब, n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$S_{13}=\frac{13}{2}(2\times 34+12(-2))$
$=\frac{13}{2}(68–24)$
$=\frac{13}{2}\times 44=286$
Thus, sum of given AP = 286

(c) -5 + (-8) + (-11) + ... + (-230)

उत्तर: दिया गया है, a = - 5, d = - 3 और अंतिम टर्म = - 230
टर्म की संख्या को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
$a_n=a+(n–1)d$
या, $-230=-5+(n–1)(-3)$
या, $-230=-5–(n–1)3$
या, $(n–1)3=-5+230=225$
या, $n–1=75$
या, $n=76$

अब n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$S_{76}=\frac{76}{2}(2(-5)+75(-3))$
$=38(-10–225)=38(-235)=-8930$