5.समांतर श्रेढ़ी 5.3 Part 2

5.समांतर श्रेढ़ी

अभ्यास 5.3 Part 2

प्रश्न 3: एक A. P. में,

(a) a = 5, d = 3 और a_n = 50 दिया है। n और S_n ज्ञात कीजिए।

उत्तर: टर्म की संख्या को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
$a_n=a+(n–1)d$
या, $50=5+(n–1)3$
या, $(n–1)3=50–5=45$
या, $n–1=15$
या, $n=16$

अब n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$S_{16}=\frac{16}{2}[2\times 5+15\times 3]$
$=8(10+45)=8\times 55=440$

---

(b) a = 7 और a₁₃ = 35 दिया है। d और S_n ज्ञात कीजिए।

उत्तर: सार्व अंतर को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
$a_{13}=a+(n–1)d$
या, $35=7+12d$
या, $12d=35–7=28$
या, $d=\frac{7}{3}$

अब n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$S_{13}=\frac{13}{2}[2\times 7+12\left(\frac{7}{3}\right)]$
$=\frac{13}{2}(14+28)=\frac{13}{2}\times 42$$=13\times 21=273$
इसलिए, $d=\frac{7}{3}$ और योग = 273

(c) a₁₂ = 37 और d = 3 दिया है। a और S_n ज्ञात कीजिए।

उत्तर: पहले टर्म को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
$a_n=a+(n–1)d$
या, $37=a+11\times 3$
या, $a=37–33=4$

दिए गए n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$=\frac{12}{2}(2\times 4+11\times 3)$
$=6(8+33)=6\times 41=246$
इसलिए, a = 4 और योग = 246

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(d) a₃ = 15 और S₁₀ = 125 दिया है। d और a₁₀ ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दिए गए n टर्म के योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

या, $125=\frac{10}{2}(2a+9d)$
या, $125=5(2a+9d)$
या, $2a+9d=25$ ……. (1)

प्रश्न के अनुसार तीसरा टर्म = 15, इसका मतलब है;
$a+2d=15$ …… (2)

समीकरण (1) से समीकरण (2) को घटाने पर;
$2a+9d–a–2d=25–15$
या, $a+7d=10$ ……. (3)

समीकरण (3) से समीकरण (2) को घटाने पर;
$a+7d–a–2d=10–15$
या, $5d=-5$
या, $d=-1$

समीकरण (2) में d का मान रखने पर;
$a+2(-1)=15$
या, $a–2=15$
या, $a=17$

अब, 10 वें टर्म को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
$a_{10}=a+9d$
$=17–9=8$
Thus, d = - 1 and 10th term = 8