अभ्यास 3.3 Part 1

अभ्यास 3.3 Part 1

प्रश्न 1: निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:

(a) $x+y=14$ and $x–y=4$

उत्तर: किसी एक वैरियेबल को दूसरे वैरियेबल के रूप में व्यक्त करने के लिये पहला समीकरण का उपयोग करते हैं।

$x+y=14$
या, $x=14–y$

अब दूसरे समीकरण में x का मान रखने पर;
$x–y=4$
या, $14–y–y=4$
या, $14–2y=4$
या, $2y=14–4=10$
या, $y=5$

पहले समीकरण में y का मान रखने पर;
$x=14–y$
या, $x=14–5=9$
इसलिए, $x=9$ और $y=5$

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(b) $s-t=3$ और $\frac{s}{3}+\frac{t}{2}=6$

उत्तर: किसी एक वैरियेबल को दूसरे वैरियेबल के रूप में व्यक्त करने के लिये पहला समीकरण का उपयोग करते हैं।

$s–t=3$
या, $s=t+3$

दूसरे समीकरण में s का मान रखने पर;

$\frac{s}{3}+\frac{t}{2}=6$

या, $\frac{t+3}{3}+\frac{t}{2}=6$

या, $\frac{2t+6+3t}{6}=6$

या, $5t+6=36$

या, $5t=36-6=30$

या, $t=30÷5=6$

पहले समीकरण में t का मान रखने पर;
$s=t+3$
या, $s=6+3=9$
इसलिए, $s=9$ और $t=6$

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(c) $3x–y=3$ and $9x–3y=9$

उत्तर: किसी एक वैरियेबल को दूसरे वैरियेबल के रूप में व्यक्त करने के लिये पहला समीकरण का उपयोग करते हैं।

$3x–y=3$
या, $y=3x–3$
यहाँ पर दूसरा समीकरण पहले समीकरण के जैसा ही है।
$9x–3y=9$

इस समीकरण को 3 से भाग देने पर;
$3x–y=3$
इसलिए, दिये गये समीकरणों के युग्म के असंख्य हल संभव हैं।