अभ्यास 3.2 Part 4

NCERT अभ्यास 3.2 Part 4

प्रश्न 5: एक आयताकार बाग, जिसकी लंबाई, चौड़ाई से 4 मी अधिक है, का अर्धपरिमाप 36 मी है। बाग की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि बाग की चौड़ाई = x लम्बाई = y है। इसलिये, प्रश्न के अनुसार;

$x+4=y$ ……..(1)
$x+y=36$ ………(2)

समीकरण (1) से y का मान समीकरण (2) में रखने पर;

$x+x+4=36$
या, $2x+4=36$
या, $2x=32$
या, $x=16$

इसलिए, $y=x+4=16+4=20$
इसलिए, लम्बाई = 20 m और चौड़ाई = 16 m

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प्रश्न 6: एक रैखिक समीकरण $2x+3y–8=0$ दी गई है। दो चरों में एक ऐसी और रैखिक समीकरण लिखिए ताकि प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरुपण जैसा कि

(a) प्रतिच्छेद करती रेखाएँ हों

उत्तर: प्रतिच्छ्दे करती रेखाओं के लिए रैखिक समीकरण को निम्नलिखित शर्तें पूरी करनी होगी।

$\frac{a_1}{a_2}\ne \frac{b_1}{b_2}$

इस शर्त को पूरा करने वाली एक अन्य समीकरण प्राप्त करने के लिये x के कोएफिशिएंट को किसी एक संख्या से गुणा कीजिए और y के कोएफिशिएंट को किसी अन्य संख्या से गुणा कीजिए। ऐसा ही एक समीकरण इस प्रकार से है।

$4x+4y–8=0$

(b) समांतर रेखाएँ हों

उत्तर: समांतर रेखाएँ प्राप्त करने के लिये रैखिक समीकरणों को निम्न शर्तें पूरी करनी होगी।

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne \frac{c_1}{c_2}$

इस शर्त को पूरा करने के लिये x और y के कोएफिशिएंट को किसी एक संख्या से गुणा कीजिए, और कॉन्स्टैंट पद को किसी अन्य संख्या से गुणा कीजिए। ऐसा ही एक समीकरण इस प्रकार से है।

$4x+6y–12=0$

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(c) संपाती रेखाएँ हों

उत्तर: संपाती रेखाएँ प्राप्त करने के लिये रैखिक समीकरणों को निम्न शर्तें पूरी करनी होगी।

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

इस शर्त को पूरा करने के लिए पूरे समीकरण को किसी एक संख्या से गुणा कीजिए। ऐसा ही एक समीकरण इस प्रकार है।

$4x+6y–16=0$

प्रश्न 7: समीकरणों $x–y+1=0$ और $3x+2y–12=0$ का ग्राफ खींचिए। x-अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए।

उत्तर: दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म से निम्न ग्राफ खींचा जा सकता है।

त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक हैं; (-1, 0), (2, 3) और (4, 0)