अभ्यास 3.3 Part 2

अभ्यास 3.3 Part 2

d) $0.2x+0.3y=1.3$ and $0.4x+0.5y=2.3$

उत्तर: किसी एक वैरियेबल को दूसरे वैरियेबल के रूप में व्यक्त करने के लिये पहला समीकरण का उपयोग करते हैं।

$0.2x+0.3y=1.3$
या, $2x+3y=13$
या, $2x=13–3y$
या, $x=\frac{13–3y}{2}$

दूसरे समीकरण में x का मान रखने पर;

$0.4x+0.5y=2.3$

या, $4x+5y=23$

या, $4\left(\frac{13-3y}{2}\right)+5y=23$

या, $26-6y+5y=23$

या, $26-y=23$

या, $y=26-23=3$

पहले समीकरण में y का मान रखने पर;

$x=\frac{13-3y}{2}$

$=\frac{13-3\times 3}{2}=\frac{13-9}{2}$

$=\frac{4}{2}=2$

इसलिए, $x=2$ और $y=3$

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(e) $\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0$ and $\sqrt{3}x-\sqrt{8}y=0$

उत्तर: किसी एक वैरियेबल को दूसरे वैरियेबल के रूप में व्यक्त करने के लिये पहला समीकरण का उपयोग करते हैं।

$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0$

या, $\sqrt{2}x=-\sqrt{3}y$

या, $x=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}y$

दूसरे समीकरण में x का मान रखने पर;

$\sqrt{3}x-\sqrt{8}y=0$

या, $\sqrt{3}x=\sqrt{8}y$

या, $-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}y\times \sqrt{3}=\sqrt{8}y$

या, $-\frac{3}{\sqrt{2}}y=\sqrt{8}y$

या, $-3y=\sqrt{16}y$

या, $-3y=4y$

या, $y=-\frac{3}{4}y$

या, $y=-\frac{4}{3}y$

यह तभी संभव है जब y का मान शून्य हो। पहले समीकरण में y का मान रखने पर;

$x=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}y$ या, $x=0$

इसलिए, $x=0$ और $y=0$

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(f) $\frac{3x}{2}-\frac{5y}{3}=-2$ and $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{13}{6}$

उत्तर: किसी एक वैरियेबल को दूसरे वैरियेबल के रूप में व्यक्त करने के लिये पहला समीकरण का उपयोग करते हैं।

$\frac{3x}{2}-\frac{5y}{3}=-2$

या, $\frac{9x-10y}{6}=-2$

या, $9x-10y=-12$

या, $9x+12=10y$

या, $y=\frac{9x+12}{10}$

दूसरे समीकरण में y का मान रखने पर;

$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{13}{6}$

या, $\frac{x}{3}+\frac{9x+12}{20}=\frac{13}{6}$

या, $\frac{20x+27x+36}{60}=\frac{13}{6}$

या, $47x+36=130$

या, $47x=130-36=94$

या, $x=94÷47=2$

पहले समीकरण में x का मान रखने पर;

$y=\frac{9x+12}{10}$

या, $y=\frac{18+12}{10}=\frac{30}{10}=3$

इसलिए, $x=2$ और $y=3$