अभ्यास 3.2 Part 3

अभ्यास 3.2 Part 3

प्रश्न 4: निम्न रैखित समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।

(a) $x+y=5$ and $2x+2y=10$

उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

यह स्पष्ट है कि

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

इसलिए, दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं। ग्राफ से मिलने वाली रेखाएँ संपाती हैं। इसका मतलब यह है कि इन समीकरणों के असंख्य हल संभव हैं।

---

(b) $x–y=8$ and $3x–3y=16$

उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{3}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{3}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$

यह स्पष्ट है कि

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne \frac{c_1}{c_2}$

Hence the given pair of linear equations is inconsistent.

इसलिये, दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म असंगत हैं।

---

(c) $2x+y–6=0$ and $4x–2y–4=0$

उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{-2}$

यह स्पष्ट है कि

$\frac{a_1}{a_2}\ne \frac{b_1}{b_2}$

इसलिए, दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं। इनके लिये निम्न ग्राफ खींचा जा सकता है।

इसलिए x = 2 और y = 2

(d) $2x–2y–2=0$ and $4x–4y–5=0$

उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}$

यह स्पष्ट है कि

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne \frac{c_1}{c_2}$

इसलिये, दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म असंगत हैं।