Class 10th MATH: अभ्यास 3.2 Part 2

Sunday, June 9, 2019

प्रश्न 3:

\frac{a_{1}}{a_{2}}

\frac{b_{1}}{b_{2}}

और

\frac{c_{1}}{c_{2}}

अनुपातों और की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखित समीकरणों के युग्म संगत हैं या असंगत:

(a)

3 x + 2 y = 5

and

2 x - 3 y = 7

उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{3}{2}

\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{2}{- 3}

यह स्पष्ट है कि

\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}

इसलिए दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं।

(b)

2 x - 3 y = 8

and

4 x - 6 y = 9

उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{- 3}{- 6} = \frac{1}{2}

\frac{c_{1}}{c_{2}} = \frac{8}{9}

यह स्पष्ट है कि

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}

इसलिए दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म असंगत हैं।

(c)

\frac{3}{2} x + \frac{5}{3} y = 7

and

9 x - 10 y = 14

उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{3}{2} \div 9 = \frac{3}{18}

\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{5}{3} \div - 10 = - \frac{5}{6}

यह स्पष्ट है कि

\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}

इसलिए दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म असंगत हैं।

(d)

\frac{4}{3} x + 2 y = 8

and

2 x + 3 y = 12

उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{4}{3} \div 2 = \frac{2}{3}

\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{2}{3}

\frac{c_{1}}{c_{2}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}

यह स्पष्ट है कि

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

इसलिए दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं।

Sunday, June 9, 2019