अभ्यास 3.6 Part 2

अभ्यास 3.6 Part 2

(e) $\frac{7x-2y}{xy}=5$और $\frac{8x+7y}{xy}=15$

उत्तर: पहला समीकरण:

$\frac{7x-2y}{xy}=5$

या, $7x-2y=5xy$

दूसरा समीकरण:

$\frac{8x+7y}{xy}=15$

या, $8x+7y=15xy$

पहले समीकरण को दो से गुना करने से मिलने वाले समीकरण को दूसरे समीकरण से घटाने पर;
$8x+7y–21x+6y=15xy–15xy$
या, $-3x+13y=0$
या, $y–x=0$
या, $x=y$

पहले समीकरण में x का मान रखने पर;
$7x–2y=5xy$
या, $7y–2y=5y^2$
या, $5y=5y^2$
या, $y=1$
इसलिए, $x=1$ और $y=1$

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(f) $6x+3y=6xyऔर2x+4y=5xy$

उत्तर: पहले समीकरण को 5 से गुना करने पर और दूसरे समीकरण को 6 से गुना करने पर मिलने वाले समीकरणों को घटाने पर;

$30x+15y–12x–24y=30xy–30xy$
या, $18x–9y=0$
या, $2x–y=0$
या, $2x=y$

पहले समीकरण में y का मान रखने पर;
$6x+3y=6xy$
या, $6x+6x=12x^2$
या, $12x=12x^2$
या, $x=1$

दूसरे समीकरण में x का मान रखने पर;
$2+4y=5y$
या, $y=2$
इसलिए, $x=1$ और $y=2$

(g) $\frac{10}{x+y}+\frac{2}{x-y}=4$ और $\frac{15}{x+y}-\frac{5}{x-y}=-2$

उत्तर: पहला समीकरण:

$\frac{10}{x+y}+\frac{2}{x-y}=4$

या, $\frac{10x-10y+2x+2y}{(x+y)(x-y)}=4$

या, $12x-8y=4(x+y)(x-y)$

या, $3x-2y=x^2-y^2$

दूसरा समीकरण:

$\frac{15}{x+y}-\frac{5}{x-y}=-2$

या, $\frac{15x-15y-5x-5y}{(x+y)(x-y)}=-2$

या, $10x-20y=-2(x^2-y^2)$

या, $-5x+10y=x^2-y^2$

पहले और दूसरे समीकरण से यह स्पष्ट है कि;

$3x-2y=10y-5x$

या, $8x=12y$

या, $x=\frac{3}{2}y$

पहले समीकरण में x का मान रखने पर;

$3x-2y=x^2-y^2$

या, $3\times \frac{3}{2}y-2y=\frac{9}{4}{y}^2-y^2$

या, $\frac{9y-4y}{2}=\frac{9y^2-4y^2}{4}$

या, $5y=\frac{5y^2}{2}$

या, $10y=5y^2$

या, $2y=y^2$

या, $y=2$

इसलिए, $x=2\times \frac{3}{2}=3$

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(h) $\frac{1}{3x+y}+\frac{1}{3x-y}=\frac{3}{4}$ और $\frac{1}{2(3x+y)}-\frac{1}{2(3x-y)}=-\frac{1}{8}$

उत्तर: पहला समीकरण:

$\frac{1}{3x+y}+\frac{1}{3x-y}=\frac{3}{4}$

या, $\frac{3x-y+3x+y}{9x^2-y^2}=\frac{3}{4}$

या, $6x\times 4=3(9x^2-y^2)$

या, $8x=9x^2-y^2$

दूसरा समीकरण:

$\frac{1}{2(3x+y)}-\frac{1}{2(3x-y)}=-\frac{1}{8}$

या, $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}=-\frac{1}{4}$

या, $-2y\times 4=-(9x^2-y^2)$

या, $8y=9x^2-y^2$

पहले और दूसरे समीकरण से यह स्पष्ट है कि;
$8x=8y$
या, $x=y$

पहले समीकरण में x का मान रखने पर;
$8x=9x^2–y^2$
या, $8y=9y^2–y^2=8y^2$
या, $8y=8y^2$
या, $y=1$

दूसरे समीकरण में y का मान रखने पर;
$8=9x^2–1$
या, $9=9x^2$
या, $x=1$
इसलिए, $x=1$ और $y=1$