अभ्यास 3.3 Part 3

अभ्यास 3.3 Part 3

प्रश्न 2: $2x+3y=11$ और $2x–4y=-24$ को हल कीजिए और इससे $y=mx+3$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए हो।

उत्तर: किसी एक वैरियेबल को दूसरे वैरियेबल के रूप में व्यक्त करने के लिये पहला समीकरण का उपयोग करते हैं।

$2x+3y=11$
या, $2x=11–3y$

दूसरे समीकरण में x का मान रखने पर;
$2x–4y=-24$
या, $11–3y–4y=-24$
या, $11–7y=-24$
या, $7y=11+24=35$
या, $y=5$

पहले समीकरण में y का मान रखने पर;
$2x=11–3y$
या, $2x=11–3\times 5$
या, $2x=11–15=-4$
या, $x=-2$
इसलिए, $x=-2$ और $y=5$

अब हमें निम्नलिखित समीकरण में m का मान पता करना है।
$y=mx+3$
या, $5=m(-2)+3$
या, $-2m+3=5$
या, $-2m=5–3=2$
या, $m=-1$

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प्रश्न 3: निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:

(a) दो संख्याओं का अंतर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। उन्हें ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि बड़ी संख्या x है और छोटी संख्या y है। प्रश्न के अनुसार निम्नलिखित समीकरण मिलते हैं।

$x=y+26$ और $x=3y$

दूसरे समीकरण से x का मान पहले समीकरण में रखने पर:
$x=y+26$
या, $3y=y+26$
या, $2y=26$
या, $y=13$

दूसरे समीकरण में y का मान रखने पर;
$x=3y$
या, $x=13\times 3=39$
इसलिए, $x=39$ और $y=13$

(b) दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है। उन्हें ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि बड़ा कोण x है और छोटा कोण y है। प्रश्न के अनुसार निम्नलिखित समीकरण मिलते हैं।

$x=y+18$ और $x+y=180°$

पहले समीकरण से x का मान दूसरे समीकरण में रखने पर;
$x+y=180°$
या, $y+18+y=180°$
या, $2y=180°-18°=162°$
या, $y=81°$

पहले समीकरण में y का मान रखने पर;
$x=y+18$
या, $x=81°+18°=99°$
इसलिए, $x=99°$ और $y=81°$

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(c) एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदें 3800 में खरीदी। बाद में, उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदें 1750 रु में खरीदी। प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि एक बल्ले का मूल्य x है और एक गेद का मूल्य y है। इस तरह से निम्नलिखित समीकरण बनते हैं।

$7x+6y=3800$ और $3x+5y=1750$

किसी एक वैरियेबल को दूसरे वैरियेबल के रूप में व्यक्त करने के लिये पहला समीकरण प्रयोग करते हैं।

$7x+6y=3800$

या, $7x=3800-6y$

या, $x=\frac{3800-6y}{7}$

दूसरे समीकरण में x का मान रखने पर;

$3x+5y=1750$

या, $3\left(\frac{3800-6y}{7}\right)+5y=1750$

या, $\frac{11400-18y}{7}+5y=1750$

या, $11400+17y=1750\times 7=12250$

या, $17y=12250-11400=850$

या, $y=850÷17=50$

पहले समीकरण में y का मान रखने पर;

$x=\frac{3800-6y}{7}$

या, $x=\frac{38006\times 50}{7}$

$=\frac{3800-300}{7}=\frac{3500}{7}=500$

इसलिए एक बल्ले का मूल्य = 500 रु और एक गेंद का मूल्य = 50 रु