5.समांतर श्रेढ़ी 5.3 Part-4

5.समांतर श्रेढ़ी

अभ्यास 5.3 Part 4

प्रश्न 4: 636 योग प्राप्त करने के लिए AP: 9, 17, 25, … के कितने पद लेने चाहिए?

उत्तर: दिया गया है; a = 9, d = 8 और S_n = 636

हम जानते हैं;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

या, $636=\frac{n}{2}(2\times 9+(n–1)8)$
या, $636=n(9+(n–1)4)$
या, $636=n(9+4n–4)$
या, $n(4n+5)=636$
या, $4n_2+5n=636$
या, $4n_2+5n–636=0$
या, $4n_2-48n+53n–636=0$
या, $4n(n–12)+53(n–12)=0$
या, $(4n+53)(n–12)=0$
इसलिए, $n=-\frac{53}{4}$ और $n=12$
पूर्णांक संख्या को लेने पर, n = 12

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प्रश्न 5: किसी AP का प्रथम पद 5, अंतिम पद 45 और योग 500 है। पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

उत्तर: हम जानते हैं

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

या, $400=\frac{n}{2}[2\times 5+(n-1)d]$
या, $800=n(5+45)$
या, $50n=800$
या, $n=16$

अब, सार्व अंतर को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;
$a_n=a+(n–1)d$
या, $45=5+15d$
या, $15d=40$
या, $d=\frac{40}{15}=\frac{8}{3}$
इसलिए, $n=16$ और $d=\frac{8}{3}$

प्रश्न 6: किसी AP के प्रथम और अंतिम पद क्रमश: 17 और 350 हैं। यदि सार्व अंतर 9 है, तो इसमें कितने पद हैं और इनका योग क्या है?

उत्तर: दिया गया है, a = 17, a_n = 350 और d = 9
हम जानते हैं;

$a_n=a+(n–1)d$
या, $350=17+(n–1)9$
या, $(n–1)9=350–17$
या, $n–1=\frac{333}{9}=37$
या, $n=38$

अब योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$=\frac{38}{2}(17+350)$
`= 19 xx 367 = 6973

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प्रश्न 7: उस AP के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसमें d = 7 है और 22वाँ पद 149 है।

उत्तर: दिया गया है; n = 22, d = 7 और a₂₂ = 149
हम जानते हैं;
$a_n=a+(n–1)d$
या, $149=a+21\times 7$
या, $a=149–147=2$

अब योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$=\frac{22}{2}(2+149)$
$=11\times 151=1661$

प्रश्न 8: उस AP के प्रथम 51 पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसके दूसरे और तीसरे पद क्रमश: 14 और 18 हैं।

उत्तर: दिया गया है; a₂ = 14, a₃ = 18 और n = 51

यहाँ
$a_3–a_2=18–14=4$
इसलिए, $d=4$
या, $a_2–a=4$
या, $14–a=4$
या, $a=10$

अब योग को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

$S=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$=\frac{51}{2}(2\times 10+5\times 4)$
$=51(10+100)$
$=51\times 110=5610$